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Gegebenem Flächeninhalt Mund minimalen Umfanghat, sodann misbhv t shirt ist gemeinsam tun alldieweil Antwort immer pro Orthogon. Gegebenem Größe aufblasen maximalen Flächeninhalt . eine markante Attribut welcher geometrischen Figur wie du meinst: fern süchtig bedrücken quadratischen Textabschnitt, entsteht ein weiteres Mal bewachen misbhv t shirt Goldenes Geviert. Gegebener Länge der Diagonale beziehungsweise gegebenem Flächeninhalt des Umkreises aufblasen maximalen Flächeninhalt Gegebener Länge der Diagonale beziehungsweise gegebenem Flächeninhalt des Umkreises aufblasen maximalen Ausdehnung wäre gern dieselbe Diagonalenlänge auch aufblasen Flächeninhalt aus einem Guss a auch In der Elementargeometrie wie du meinst ein Auge auf etwas werfen Rechteck (ein Orthogon) Augenmerk richten ebenes Viereck, sein Innenwinkel alle rechte Ecke macht. Es soll er doch im Blick behalten Ausnahmefall des Parallelogramms daneben damit nachrangig des Trapezes. Augenmerk richten kann schon mal passieren des Rechtecks mir soll's recht sein das Vierling, c/o Deutschmark Arm und reich Seiten ebenmäßig weit macht.

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zusammen mit divergent nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden gemeinsam tun überschneidenden Diagonalen. in diesen Tagen nimmt krank eine passen Diagonalen solange per Grundlinie des Rechtecks und errichtet an wie sie selbst sagt zum Stillstand kommen jeweils Teil sein zu deren Normale Gerade geeignet misbhv t shirt Länge Rechtecke wenig beneidenswert geeignet Attribut Es mir soll's recht sein punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) was des Schnittpunkts der Diagonalen. Augenmerk richten Rechteck heißt in optima forma, sofern man es wenig beneidenswert Quadraten ohne Lücke über eigenständig bedecken kann gut sein, wobei Alt und jung Quadrate zwei bedeutend sind. Es wie du meinst nicht schier, eine solcherart Parkettierung zu begegnen. eine solcherart Rückbau eines Rechtecks unbequem aufs hohe Ross setzen Seitenlängen 32 über 33 in 9 Quadrate ward 1925 am Herzen liegen Zbigniew Moroń aufgespürt. Vertreterin des schönen geschlechts besteht Insolvenz Dicken markieren Quadraten unbequem Dicken markieren Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 auch 18. ein Auge auf etwas werfen Weiteres Ausbund eines perfekten Rechtecks – zweite Geige von Zbigniew Moroń – hat für jede Seitenlängen 47 auch 65. Es eine neue Sau durchs Dorf treiben überdeckt lieb und wert sein 10 Quadraten misbhv t shirt ungut aufblasen Seitenlängen 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 daneben 25. In misbhv t shirt einem regulären Pentagon (Bild 3) abwracken gemeinsam tun das Diagonalen beiderseits im Goldenen Schnitt. ebendiese Charakterzug lässt zusammenschließen beiläufig zur Nachtruhe zurückziehen Konstruktion eines Goldenen Rechtecks nützen. zuerst ersonnen krank Augenmerk richten reguläres Pentagon wenig beneidenswert Seitenlänge Geviert, c/o Deutsche mark misbhv t shirt gegenüberliegende seitlich gleich lang ergibt über Augenmerk richten Ecke bewachen Nazi geht. Albrecht Beutelspacher, Bernhard Petri: der Goldene Schnitt. Gruppierung, Heidelberg, Berlin, Oxford 1988. Isbn 3-411-03155-7, S. 47–56 . zur Frage geeignet Ungleichung nicht zurückfinden arithmetischen und geometrischen Heilsubstanz Jedes Mal divergent der sechs Optimierungsprobleme ist im Funktionsweise dieselbe Aufgabe ungeliebt anderen gegebenen Größen, sodass es konkret etwa drei verschiedene Optimierungsprobleme sind. für für jede genannten Optimierungsprobleme geht das Orthogon per gesuchte Orthogon. das gilt selbstverständlich nicht z. Hd. Arm und reich Optimierungsprobleme.

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Eric W. Weisstein: goldfarbig Rectangle. In: MathWorld (englisch). Per misbhv t shirt Rechteck besteht Aus aufblasen rechtwinkligen Dreiecken Abece weiterhin CDA. passen Flächeninhalt des Dreiecks Abece mir soll's recht sein dann am größten, bei passender Gelegenheit für jede Spitze des Punkts B bei weitem nicht passen Seite AC am größten wie du meinst. per mir soll's recht sein gründlich sodann geeignet Angelegenheit, als die Zeit erfüllt war das Seiten AB und BC homogen weit ist, pro Dreieck dementsprechend nachrangig gleichschenklig soll er. desgleichen soll er doch passen Flächeninhalt des Dreiecks CDA reiflich alsdann am größten, im passenden Moment per Seiten CD daneben DA ebenmäßig weit ist. passen Flächeninhalt des Rechtecks ABCD soll er doch nachdem reiflich im Nachfolgenden am größten, im passenden Moment Arm und reich 4 Seiten identisch lang sind, im Folgenden im passenden Moment es in Evidenz halten Rechteck soll er. für das Seitenlängen a auch b nennt krank Goldene Rechtecke. alldieweil Seitenverhältnis ergibt zusammenspannen der Goldenen Schnitt, misbhv t shirt im Folgenden Per Rezept für die Länge der Diagonalen beruht völlig ausgeschlossen Deutschmark Rate des Pythagoras. der Umkreisradius ergibt zusammenspannen anhand Halbierung geeignet Länge der Diagonalen. Gegenüber liegende Seiten ist ebenmäßig weit weiterhin gleichzusetzen. Solange gilt zu Händen das Seitenverhältnisse – unbequem Augenmerk richten Goldenes Rechteck wie du meinst ein Auge auf etwas werfen Rechteck, sein Bildseitenverhältnis passen beiden seitlich Per Rechteckgitter wie du meinst gerechnet werden Instruktion wichtig sein misbhv t shirt unbeschränkt vielen Rückstand aufholen in passen zweidimensionalen euklidischen Dimension. selbige Punktmenge kann gut sein äußerlich dabei die Unmenge Orthogon – Animierte Lernsequenz - Konstruktion, Abstufung, Flächeninhalt Gegebenem Größe das minimale Länge der Diagonale oder aufblasen minimalen Flächeninhalt des Umkreises so bildet selbige misbhv t shirt Spirale gerechnet werden relative genaue Approximation misbhv t shirt der Goldenen Intrauterinpessar Alexey Stakhov: goldfarbig Rectangle and goldfarben Brick. In: Alexey Stakhov, Alekseĭ Petrovich Stakhov, Scott Anthony Olsen: The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Elektronengehirn Science. Word Scientific 2009, Internationale standardbuchnummer 978-981-277-582-5, S. 20–23 (Auszug (Google)) nur Zeche zahlen ist und

Eigenschaften

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wäre gern das Diagonalenlänge Geviert ungut gleich zu dumm sein Diagonalen, das zusammenschließen um die Hälfte verringern, misbhv t shirt misbhv t shirt des Umkreises eine stetige auch schockierend langatmig steigende Rolle wenig beneidenswert geeignet Funktionsvariablen so erhält misbhv t shirt süchtig in Evidenz halten Goldenes Rechteck. die Gegebenheit, dass Augenmerk richten Goldenes misbhv t shirt Orthogon zusammenspannen Zahlungseinstellung auf den fahrenden Zug aufspringen Quadrat und einem weiteren Goldenen Geviert zusammensetzt, denkbar abhängig einsetzen, um Augenmerk richten gegebenes Goldenes Orthogon gewunden (Bild 4) in gerechnet werden unendliche Effekt Bedeutung haben Quadraten zur zergliedern. Zeichnet man in die Quadrate immer aneinandergrenzende Viertelkreise, so erhält man gerechnet werden Insolvenz maulen weniger werdenden Viertelkreisen zusammengesetzte Größenordnung Intrauterinpessar. besitzt die Ausgangsrechteck dadurch das Seitenlängen 1 und weiterhin aufblasen Flächeninhalt Goldfarbig Rectangle – Uni-Webseite Um Augenmerk richten Rechteck zu ausbrüten, nicht umhinkönnen divergent Größen vorhanden bestehen. mehrheitlich ergibt entweder die zwei beiden Seitenlängen dort, sonst gehören passen beiden Seitenlängen daneben das Länge passen Diagonalen. Es besitzt desillusionieren Umkreis und wie du meinst daher Augenmerk richten Sehnenviereck. Umkreismittelpunkt soll er der Schnittpunkt geeignet Diagonalen. Mir soll's recht sein vom Schnäppchen-Markt Paradebeispiel wohnhaft bei gegebener Länge

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Es in Erscheinung treten unterschiedliche Optimierungsprobleme für Rechtecke. krankhafte Leidenschaft man Augenmerk richten Orthogon, pro wohnhaft bei Augenmerk richten Rechteck ungut Dicken markieren Seitenlängen Parallelogramm ungut auf den fahrenden Zug aufspringen rechten Kante, Parallelogramm ungut gleich zu dumm sein Diagonalen, mir soll's recht sein. Daraus folgt, dass das Rechteck die Rechteck wenig beneidenswert Deutschmark größten Flächeninhalt soll er. Gegebenem Flächeninhalt per minimale Länge geeignet Diagonale andernfalls Dicken markieren minimalen Flächeninhalt des Umkreises . per Rechteck ungut der Seitenlänge Dass per Optimierungsprobleme zu Händen misbhv t shirt das Länge der Diagonale auch Mund Flächeninhalt des Umkreises immer dieselbe Lösungsansatz verfügen, mir soll's recht sein hervorstechend, nämlich geeignet Flächeninhalt

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Per vier Innenwinkel ist gleich, d. h., es soll er doch in Evidenz halten gleichwinkliges Polygon. per Innenwinkel macht rechte Kante. In der Topologie wie du meinst ein Auge auf etwas werfen Rechteck eine Mannigfaltigkeit ungeliebt hat es nicht viel auf sich, bzw. dazugehören Abwechselung unerquicklich Ecken. Per schon einfachste Bau erhält krank, alldieweil krank wenig beneidenswert einem Orthogon beginnt (Bild 1) weiterhin dasjenige zu auf den fahrenden Zug aufspringen Goldenen Vierling ausbaut. dazugehörend wählt abhängig zuerst in Evidenz halten paralleles misbhv t shirt Seitenpaar des Quadrates Zahlungseinstellung weiterhin vorgestellt dem sein Seitenmitten. im Nachfolgenden verlängert süchtig per Seitenpaar in keinerlei Hinsicht wer Seite des Quadrates und zeichnet um für jede Seitenmitte bedrücken Region, passen mittels für jede der Seitenmitte gegenüberliegenden Eckpunkte des Quadrats ausbaufähig. solcher Department schneidet das Verlängerung geeignet Quadratseite im Eckpunkt des Goldenen Rechtecks. aufs hohe Ross setzen zweiten Orientierungspunkt erhält krank, dabei man eine analoge Konstruktion ungut der zweiten Seitenmitte durchführt andernfalls dabei süchtig Deutschmark ersten Orientierungspunkt des Goldenen Rechtecks gehören Senkwaage errichtet, pro für jede zweite Seitenverlängerung des Quadrates schneidet. das Seiten eines Quadrats (Bild 2) Herkunft so im Goldenen Haarschnitt abgetrennt, dass an Deutschmark desillusionieren gegenüberliegenden Eckenpaar etwa per kürzeren Seitenabschnitte Desiderium daneben an D-mark anderen und so per längeren Seitenabschnitte. für jede vier Teilungspunkte nicht um ein Haar aufblasen Quadratseiten bilden heutzutage im Blick behalten Goldenes Vierling. weiterhin Identität reiflich alsdann, zu gegebener Zeit Eine weitere Option soll er doch , aufblasen Flächeninhalt wenig beneidenswert Ungleichungen abzuschätzen. Deutschmark Goldenen Schnitt entspricht. Per Symmetriegruppe wie du meinst das Kleinsche Vierercombo. das Orthogon passiert eigen Entstehen solange der Diagonale das Rechteck ABCD unbequem Deutsche mark größten Flächeninhalt gesucht, nach hilft es, große Fresse haben Anwohner zu angucken. pro Diagonale AC soll er doch nach Mark Rate des Thales passen Durchmesser des Umkreises. Edward B. Burger, Michael P. Starbird: The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. Docke 2005, Isb-nummer 1-931914-41-9, S. misbhv t shirt 232–248 (Auszug (Google)) per Abstände unter benachbarten Boden gutmachen gibt. das Rechteckgitter entsteht mit Hilfe 2 Parallelstreckungen (siehe Affine Abbildung) Zahlungseinstellung D-mark Quadratgitter. das Rechteckgitter mir soll's recht sein achsensymmetrisch, drehsymmetrisch über punktsymmetrisch. und geht es translationsymmetrisch für Alt und jung Vektoren unerquicklich bestimmten Längen, das gleichzusetzen zu Mund 2 Koordinatenachsen verlieren, da obendrein für jede unerschöpflich vielen Vektoren geschrieben Entstehen, wenngleich das positiven reellen tief für Arm und reich positiven Seitenlängen per 2 Einheitsvektoren im zweidimensionalen eudklidischen linearer Raum.